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题型：证明题题类：难易度：普通

广东省惠州市惠阳区三和中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

举一反三

下列命题中，真命题是（）

如图，已知，线段AB=6，点C是AB的中点，点D是线段AC上的点，且DC= $\text{[math]}$ ，求线段BD的长。

如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F.

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，DF∥BE， $\text{[math]}$ ．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形.

【阅读理解】

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D．

如图是在写字台上放置一个折叠式台灯时的截面示意图，台灯灯管DE长36cm，灯杆CD长50cm，台灯灯管、灯杆的夹角即∠EDC＝105°，灯杆CD与写字台AB的夹角即∠DCB＝75°．

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