- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

2024年广东省阳江市江城区中考二模数学试题

综合探究

已知 $\text{[math]}$ 的两边分别与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的优弧上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、如图2，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动，当线段 $\text{[math]}$ 经过圆心 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的大小满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形？请说明理由；

（3）、如图3，在（2）的条件下，若线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ ．

①求图中阴影部分的周长；

②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图所示，D，E分别在△ABC的边AB、AC上，DE与BC不平行，当满足{#blank#}1{#/blank#}条件时，有△ABC∽△AED．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．

如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．

如图，AB和⊙O相切于点B，∠AOB=60°，则∠A的大小为（）

如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

数学课上老师要同学证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是正确的．

小红同学先任意画出 $\text{[math]}$ ，再取边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ (如图所示)，并写出了如下尚不完整的已知和求证．

已知：如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ▲

求证：四边形 $\text{[math]}$ 是 ▲ 四边形.

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