若将自然数中能被3整除的数，在数轴上的对应点称为“3倍点”，取任意的一个“3倍点"P，到点P的距离为1的点所对应的数分别记为a，b。定义：若数K=a²+b²-ab， 则称数K为“尼尔数”，例如：点P所表示的数为3，则a=2， b=4， 那么K=2²+4²-2×4=12；若P所表示的数为12，则a=11，b=13，那么K=13²+11²-13×11=147，所以12，147 是“尼尔数”。

材料一：在研究数的整除时发现：能被5、25、125、625整除的数的特征是：分别看这个数的末一位、末两位、末三位、末四位即可。推广成一条结论：末n位能被5ⁿ整除的数，本身必能被5ⁿ整除； 反过来，末n位不能被5ⁿ整除的数，本身必不能被5ⁿ整除。例如探究992250能否被25、625整除时， 可按下列步骤计算：

∵25=5² ，  50÷25=2 是整数

∴992250能被25整除。

∵625=5⁴ ，  2250÷625=3.6不是整数

∴992250不能被625整除。

材料二：用奇偶位差法判断一个数能否被11这个数整除时，可把这个数的奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，看差能否被11整除。若差能披11整除，则原数能被 11整除，反之则不能。

把单位 " 1 " 平均分成若干份，表示其中一份的数叫 “单位分数”，单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成若干个单位分数的和。

把一个真分数表示成两个（或几个）分数单数的和角分数的拆分：

如：  ，