- 二一组卷

题型：解决问题题类：难易度：困难

【2019.日期不详】重庆巴川中学招生数学真卷(三）

(数学材料阅读分析) 阅读下列材料解决问题：

两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为 “调和数”。例如： 37 与 82 ，它们各数位上的数字和分别为 $\text{[math]}$ 与 82 互为 “调和数" ；又如： 123 与 51 ，它们各数位上的数字和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 51 互为 “调和数”。

（1）、若两个三位数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数 $\text{[math]}$ 互为 “调和数”，且这两个三位数之和是 17 的倍数，求这两个 “调和数”；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是两个不相等的两位数， $\text{[math]}$ 互为 “调和数”，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之和是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之差的 3 倍，求证： $\text{[math]}$ 。