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题型:解决问题 题类: 难易度:困难

【2019.日期不详】重庆巴川中学招生数学真卷(三)

(数学材料阅读分析) 阅读下列材料解决问题:

两个多位正整数, 若它们各数位上的数字和相等, 则称这两个多位数互为 “调和数”。例如: 37 与 82 , 它们各数位上的数字和分别为  与 82 互为 “调和数" ; 又如: 123 与 51 , 它们各数位上的数字和分别为  ,   与 51 互为 “调和数”。

(1)、若两个三位数  且  为整数  互为 “调和数”, 且这两个三位数之和是 17 的倍数, 求这两个 “调和数”;
(2)、若  是两个不相等的两位数,  互为 “调和数”, 且  与  之和是  与  之差的 3 倍, 求证:  。
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