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题型：解答题题类：难易度：普通

如果一个自然数 $\text{[math]}$ 的个位数字不为0，且能分解成 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是两位数， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数 $\text{[math]}$ 为“合和数”，并把数 $\text{[math]}$ 分解成 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的过程，称为“合分解”。

例如：因为 $\text{[math]}$ ， 21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，所以609是“合和数”。又如因 $\text{[math]}$ ， 18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，所以234不是“合和数”。

（1）判断168，621是否是“合和数”？并说明理由。

【答案】

（2）把一个四位“合和数” $\text{[math]}$ 进行“合分解”，即 $\text{[math]}$ 。A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为 $\text{[math]}$ ；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为 $\text{[math]}$ 。令 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 能被4整除时，求出所有满足条件的M

【答案】

【考点】

【解析】

组卷次数：1次 +选题

举一反三

材料一：若一个四位数千位、百位、十位、个位上的数字分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则这个四位数可以表示为 $\text{[math]}$ ；材料二：若一个四位数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，我们就称这个四数是平方和数，如

对于四位数6453， $\text{[math]}$ ，所以6453是平方和数，连然3456也是平方和数。

请根据以上信息完成下面问题：

一个自然数能分解成 $\text{[math]}$ ，其中A ， B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字少1，且A ， B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“双十数”。（“∵”代表“因为”，“∴”代表“所以”）

例如： $\text{[math]}$ ， 6比7小1； $\text{[math]}$ ， ∴4819是“双十数”；

又如： $\text{[math]}$ ， 3比4小1， $\text{[math]}$ ， ∴1496不是“双十数”．

一个能被13整除的自然数我们称为十三数，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除。例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两数的差是383-357=26。26能被13整除，因此383357是“十三数”。

（定义新运算）对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”。将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）。例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以，F（123）=6。

一个四位数记千位和百位的数字之和为a，十位和个位的数字之和为b，如果 $\text{[math]}$ 那么称这个四位数为“心平气和数”例如：1625， $\text{[math]}$ 因为 $\text{[math]}$ 所以，1625是心平气和数”

定义新运算. $\text{[math]}$ 且3※m=2. 那么m的值是{#blank#}1{#/blank#}.

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