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题型：解决问题题类：难易度：普通

2023.10.24重庆寄宿（渝一）数学小升初试卷

在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，比如下列两种数材料一：一个N位正整数，若它的第一位数可以被1整除，它的前两位数可以被2整除前三位数可以被3 整除，……，一直到前 N 位数可以被N整除，则这样的数叫做“优数”如：249 的第一位数“2”可以被1整除，前两位数“24”可以被2整除，“249”可以被3整除，则 249 是一个“优数”

材料二：若一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，如：4=22，则4为完全平方数、

（1）、若四位正整数 $\text{[math]}$ 是一个“优数”，求k的值：

（2）、若一个三位“优数” $\text{[math]}$ 各位数字之和为一个完全平方数，请求出所有满足条件的三位“优数”。

举一反三

假设a*b=3a﹣2b，x*（4*1）=7，那么x*4的值是（　　）

如果一个自然数的最大因数等于它其他全部因数的积，我们称这样的自然数为“单纯数”。2~100之间的“单纯数”有{#blank#}1{#/blank#}个。

$\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

记号 $\text{[math]}$ 表记不超过x的最大整数，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 等等。则： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

一般地，n个相同的因数a相乘： $\text{[math]}$ 记作aⁿ ，如2³=8，此时，3 叫作以2为底8的对数，记作10g₂8(即10g28=3)。一般地，若aⁿ=b(a>0a≠1，b>0)，则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab=n；如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81(即log₃81=4)

问题：

（定义新运算）如果一个三位数从左到右的数码严格按照递增的次序出现，则称这个三位数为“附中数”。例如123，235，479都是“附中数”，而233，435，444则不是。请问在三位数中共有多少个“附中数”。

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