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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省台州市仙居县2024年九年级中考数学二模试卷

有一种玩具叫“不倒翁”，图1所示的不倒翁自上而下由榶果盒、装饰盒、底座三层构成．这个不倒翁造型的底部纵截面边缘形成一条抛物线．若将不倒翁放在矩形桌面上，当其相对桌面静止时，最低点 $\text{[math]}$ 距桌边线的水平距离为 $\text{[math]}$ ，此时，粘在玩具上的标边线签 $\text{[math]}$ 距桌面的垂直距离为 $\text{[math]}$ ，距桌的边线的水平距离为 $\text{[math]}$ ．已知不倒翁的底部最高点距桌面的垂直距离为 $\text{[math]}$ ．如图2，建立平面直角坐标系，其中点的横坐标表示这点与桌的边线的水平距离，纵坐标表示这点与桌面的垂直距离．

（1）、求这个不倒翁底座所在抛物线的函数表达式．

（2）、这个不倒翁糖果盒、装饰盒两部分纵截面边缘也恰好形成一条抛物线，且装饰盒上点 $\text{[math]}$ 距桌面的垂直距离为 $\text{[math]}$ ，距桌的边线的水平距离为 $\text{[math]}$ ．求这个不倒翁的总高度．

（3）、当不倒翁向左摇摆恰好点B在桌面上时，它有越过左边线的部分吗?请说明理由．

举一反三

烟花厂为扬州烟花三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是h=﹣ $\text{[math]}$ +20t+1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）

如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax²+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为 $\text{[math]}$ m，到墙边OA的距离分别为 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m．

已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+2x+5 图象的一部分，其中x为爆炸后经过的时间（秒），y为残片离地面的高度（米），请问在爆炸后1秒到6秒之间，残片距离地面的高度范围为（）

已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t²+24t+1．则下列说法中正确的是（）

创新需要每个人的参与，就拿小华来说，为了解决晒衣服的，聪明的他想到了一个好办法，在家宽敞的院内地面 $\text{[math]}$ 上立两根等长的立柱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ (均与地面垂直)，并在立柱之间悬挂一根绳子.由于挂的衣服比较多，绳子的形状近似成了抛物线 $\text{[math]}$ ，如图 $\text{[math]}$ ，已知立柱 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ .

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