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题型：解答题题类：难易度：困难

浙江省台州市仙居县2024年九年级中考数学二模试卷

有一种玩具叫“不倒翁”，图1所示的不倒翁自上而下由榶果盒、装饰盒、底座三层构成．这个不倒翁造型的底部纵截面边缘形成一条抛物线．若将不倒翁放在矩形桌面上，当其相对桌面静止时，最低点 $\text{[math]}$ 距桌边线的水平距离为 $\text{[math]}$ ，此时，粘在玩具上的标边线签 $\text{[math]}$ 距桌面的垂直距离为 $\text{[math]}$ ，距桌的边线的水平距离为 $\text{[math]}$ ．已知不倒翁的底部最高点距桌面的垂直距离为 $\text{[math]}$ ．如图2，建立平面直角坐标系，其中点的横坐标表示这点与桌的边线的水平距离，纵坐标表示这点与桌面的垂直距离．

（1）、求这个不倒翁底座所在抛物线的函数表达式．

（2）、这个不倒翁糖果盒、装饰盒两部分纵截面边缘也恰好形成一条抛物线，且装饰盒上点 $\text{[math]}$ 距桌面的垂直距离为 $\text{[math]}$ ，距桌的边线的水平距离为 $\text{[math]}$ ．求这个不倒翁的总高度．

（3）、当不倒翁向左摇摆恰好点B在桌面上时，它有越过左边线的部分吗?请说明理由．

举一反三

如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y= $\text{[math]}$ （x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．

当前，交通拥堵是城市管理的一大难题．我市城东高架桥的开通为分流过境车辆、缓解市内交通压力起到了关键作用，但为了保证安全，高架桥上最高限速 80 千米/小时．在一般条件下，高架桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 180 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当 0≤x≤20 时，桥上畅通无阻，车流速度都为 80 千米/小时，研究表明：当 20≤x≤180 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数．

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l： $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线 $\text{[math]}$ 经过点B，且与直线l的另一个交点为C（4，n）．

已知函数y=x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-2，4）

图1是一款优雅且稳定的抛物线型落地灯。防滑螺母C为拋物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.86米，灯柱AB及支架的相关数据如图2所示．若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为{#blank#}1{#/blank#}米。

王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人?设参加聚会的同学共有x人，则根据题意，可列方程{#blank#}1{#/blank#}。

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