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题型：解决问题题类：难易度：困难

2022年重庆二外(EW)入学数学真卷(四)

(新定义数)材料一：对于任意三位自然数，三个数字均不为0，百位数字小于十位数字，十位数字小于个位数字，且百位数字与个位数字的和是十位数字的三倍，称为“顺数”。

例如：125是“顺数”，因为1，2，5都不为0，1 <2<5，且1 +5=3x2；

568不是“顺数”，虽然5，6，8都不为0，5<6<8，但5 +8≠3 x6。

材料二：一个数的各位数字之和能被3整除，则这个数也能被3整除。

（1）、判断：349和457是否为“顺数”？并说明理由；

（2）、写出所有能被3整除的“顺数”。

举一反三

一串数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，其中第2001个分数是多少？

仔细阅读下列材料。

“分数均可化为有限小数或无限循环小数”，反之，“有限小数或无限循环小数均可化为分数”

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，反之 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 怎么化为 $\text{[math]}$

解： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 不妨设 $\text{[math]}$ ，则上式变为 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$

根据以上材料，回答下列问题

定义新运算“△”：如果 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 则2△3={#blank#}1{#/blank#}。

对于各个数位上的数字均不为0的四位正整数，若末三位数字形成的三位数减去千位数字所得的差能被13整除，则称这个四位数为“珊瑚数”。例如： 4342→342-4=338， ∵338÷13=26，∴4342是“珊瑚数”； 4338→338-4=334， ∵334÷13=25……9， ∴4338不是“珊瑚数”。

读一读，式子“1+2+3+4+5+…+100”表示从1 开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2+3+4+5+…+100”表示为 $\text{[math]}$ 这里“∑”是求和符号. 例如： 1+3+5+7+9+…+99，即从1开始的100 以内的连续奇数的和，可表示为 $\text{[math]}$ 又知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 可表示为 $\text{[math]}$ 通过对以上材料的阅读，请解答下列问题.

(数学材料阅读分析) 阅读下列材料解决问题：

两个多位正整数，若它们各数位上的数字和相等，则称这两个多位数互为 “调和数”。例如： 37 与 82 ，它们各数位上的数字和分别为 $\text{[math]}$ 与 82 互为 “调和数" ；又如： 123 与 51 ，它们各数位上的数字和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 51 互为 “调和数”。

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