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题型：实践探究题题类：难易度：普通

【名师面对面】浙江新中考专题特训数学专题 9 折叠操作型问题

【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．

【动手操作】如图 1 ，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，展平纸片，得到折痕 $\text{[math]}$ ；折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点 $\text{[math]}$ ，得到折痕 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，展平纸片，连结 $\text{[math]}$ ．请完成：

（1）、观察图 1 中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试猜想这三个角的大小关系．

（2）、证明 (1)中的猜想．

（3）、【类比操作】如图 $\text{[math]}$ 为矩形纸片 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，连结 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，折叠纸片，使 $\text{[math]}$ 两点重合，展平纸片，得到折痕 $\text{[math]}$ ；折叠纸片，使点 $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 上，得到折痕 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ，展平纸片，连结 $\text{[math]}$ ．请完成：

证明 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条三等分线．

举一反三

如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于（　　）

如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q.

（1）求证：△ADC≌△BEA；
（2）若PQ=4，PE=1，求AD的长.

如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合，若菱形ABCD的面积为4 $\text{[math]}$ ，则菱形ABCD的周长是（）

如图，△ABD和△BCD都是等边三角形纸片，AB=2，将△ABD纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．

在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点P是BC上的一个动点，连接AP、DP，则AP+DP的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

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