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题型：填空题题类：难易度：普通

【名师面对面】浙江新中考专题特训数学专题 6 规律探索型问题

在求 $\text{[math]}$ 的值时，发现： $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．按此方法可解决下面问题．图 1 中有 1 个三角形，记作 $\text{[math]}$ ；分别连结这个三角形三边中点得到图 2，有 5 个三角形，记作 $\text{[math]}$ ；再分别连结图 2 中间的小三角形三边中点得到图 3，有 9 个三角形，记作 $\text{[math]}$ ．按此方法继续下去，

则 $\text{[math]}$ ． (结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)

举一反三

如图，已知∠MON=30°，点A₁ ， A₂ ， A₃…在射线 ON上，点 B₁ ， B₂ ， B₃…在射线OM上， △A₁B₁A₂ ， △A₂B₂A₃ ， △A₃B₃A₄…均为等边三角形，若 OA₁=1，则△A₂₀₂₃B₂₀₂₃A₂₀₂₄的边长为（）

烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）

如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以这个直角三角形两直角边为边作正方形 $\text{[math]}$ 图 $\text{[math]}$ 由图 $\text{[math]}$ 的两个小正方形向外分别作直角边之比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形， $\text{[math]}$ ，按此规律，则图 $\text{[math]}$ 中所有正方形的面积和为（）

已知 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，以此类推，则第 $\text{[math]}$ 个三角形的周长为（　　）

如图是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图 A₂ 比图 A₁多出 2 个“树枝”，图 A₃比图 A₂多出4个“树枝”，图 A₄比图 A₃ 多出8个“树枝”，…，照此规律，图A₆比图 A₂多出“树枝” ( )

如图， $\text{[math]}$ 中，AH为BC边上的高，记 $\text{[math]}$ 为S，AH的垂直平分线交边AB于点 $\text{[math]}$ ，交边AC于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第一个三角形 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 边BC上的高 $\text{[math]}$ ；作高 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交边AB于点 $\text{[math]}$ ，交边AC于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第二个三角形 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 边BC上的高 $\text{[math]}$ ；……依次这样作下去，则第2020个三角形 $\text{[math]}$ 的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

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