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题型：填空题题类：难易度：普通

【名师面对面】浙江新中考专题特训数学专题 6 规律探索型问题

在求 $\text{[math]}$ 的值时，发现： $\text{[math]}$ ，从而得到 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．按此方法可解决下面问题．图 1 中有 1 个三角形，记作 $\text{[math]}$ ；分别连结这个三角形三边中点得到图 2，有 5 个三角形，记作 $\text{[math]}$ ；再分别连结图 2 中间的小三角形三边中点得到图 3，有 9 个三角形，记作 $\text{[math]}$ ．按此方法继续下去，

则 $\text{[math]}$ ． (结果用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示)

举一反三

按下图方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐6人，3张餐桌可坐8人，那么n张餐桌可坐{#blank#}1{#/blank#}人，(请用含n的式子表示)

观察与思考：我们知道 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的结果等于多少呢?

请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：

用大小相同的☆按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了4个☆，第②个图案用了9个☆，第③个图案用了16个☆，第④个图案用了25个☆，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案中用的☆个数为（）

下列是一组按照一定规律摆放的图案，第 $\text{[math]}$ 个图案中五角星有{#blank#}1{#/blank#}个．

探索规律．

如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有 $\text{[math]}$ 个点，第二行有 $\text{[math]}$ 个点， $\text{[math]}$ ，第 $\text{[math]}$ 行有 $\text{[math]}$ 个点，容易发现， $\text{[math]}$ 是三角点阵中前 $\text{[math]}$ 行的点数之和 $\text{[math]}$ 当三角点阵中点数之和是 $\text{[math]}$ 时，则三角点阵点的行数为{#blank#}1{#/blank#}．

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