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题型：填空题题类：难易度：普通

【2020.日期不详】重庆西大附中（西附/西南大学附属中学）小升初数学试卷（十三）

用“*”表示一种新运算，它是这样定义的： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 。

举一反三

设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示两个数，如果 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

材料一：一个三位正整数P，若P的百位数字大于十位数字，且P是一个正整数的平方，则称P为“记方数”．例如：三位数961，因为961=31² ，且9>6，所以961是“记方数”；三位数421，因为20²<421<21² ，所以421不是“记方数”．
材料二：一个三位正整数 $\text{[math]}$ ， a ，b，c均不为0，把这个三位数作变换得到如下的数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将这六个数加起来的和再除以11的商记作 $\text{[math]}$ ．

例如：三位数315，按照这种变换得到6个两位数：63，61，65，36，16，56，则

$\text{[math]}$ ．

对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”，任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F(n)，例如n = 123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213 + 321 +132 = 666，666÷111= 6，所以F(123)= 6。

对于正整数 $\text{[math]}$ ，我们规定：若 $\text{[math]}$ 为奇数，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 为偶数，则 $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，依此规律进行下去，得到一列数a1，a2，a3，…，an（n为正整数），则： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}。

材料一：若整数a和整数b除以整数m所得的余数相同，则称a和b对m同余.

材料二：一个 n位数如果满足相邻两位上的数字之差（高位数字减去低位数字）均为一个相同的整数，我们就叫这个数为阶梯数，当这个整数为k（k≠0）时，这个数叫n位k阶数. 如： 123是三位负一阶数，4321是四位一阶数.

对于大于0的自然数 n规定一种与运算K①当n为奇数时，K（n）=3n+1：②当n为偶数时， $\text{[math]}$ 等于连续被 2 整除，直到商为奇数。将 $\text{[math]}$ 次 “ $\text{[math]}$ ” 运算记作 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ 16. $\text{[math]}$

计算：

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