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题型：解答题题类：难易度：普通

【2023.06.14】数据谷八中真题精编（十六）

引进一种新运算 $\text{[math]}$ ，其规定如下：

①对任意实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$

②对任意实数a有 $\text{[math]}$ ；则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值为多少？

举一反三

定义a*b=a﹣a÷b+b，则4*5=（　　）

对于任意有理数x，y，定义一种运算“※”，规定：x※y= $\text{[math]}$ ，其中的 $\text{[math]}$ 表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算。又知道1※2=3，2※3=4，x※m=x（m≠0），则m的数值是{#blank#}1{#/blank#}。

定义第一种运算※，A※B的运算结果是A与B的差(大减小)；又定第二种新运算☆，M☆N=(M※N+M+N)÷2.现在有1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数，从中任选两个数，进行第二种新运算，可能得到的不同结果共有多少个?

对于任意自然数a、b，规定a*b=a+2b+3，若x*(1*2) = 2021．则自然数x={#blank#}1{#/blank#}。

对于正整数n，定义 $\text{[math]}$ ， n<10其中f (n)表示n的首位数字、末位数字的平方和。例如： F(n)=6² = 36，F(123)= f(123)=12+3²= 10。规定F₁(n)= F(n)， F_k+1(m) = F(F_k(n)。

例如： F₁(123) = F(123) = 10，F₂(123) = F(F₁(123))= F(10)=1．

（定义新运算）对于任何数，我们规定符号 $\text{[math]}$ 的意义是： $\text{[math]}$ 那么当 $\text{[math]}$ 时，x的值是{#blank#}1{#/blank#}。

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