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题型：解答题题类：难易度：普通

2020.9.24重庆二外数学小升初试卷

进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值，使用数字符号的数目称为基数，基数为n，即可称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行记数，特点是逢十进一。对于任意一个用 $\text{[math]}$ 进制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字 $\text{[math]}$ 进行记数，特点是逢n进一。我们可以通过以下方式把它转化为十进制：

例如：二进制数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

三进制数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

四进制数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）、观察规律，请将以下五进制数和七进制数转化为十进制： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

（2）、一个十进制的数可以用七进制表示为 $\text{[math]}$ ，也可以用五进制数表示为 $\text{[math]}$ ，求出这个十进制的数。

举一反三

将6个灯泡排成一行，用○和●表示灯亮和灯不亮，如图是这一行灯的五种情况，分别表示五个数字：1，2，3，4，5．那么○●●○●○表示的数是{#blank#}1{#/blank#} ．

把二进制数（10111）₂化为十进制数是{#blank#}1{#/blank#} ₁₀；把十进制数（37）₁₀化成二进制数是{#blank#}2{#/blank#} ₂ ．

一个十进制的三位数，其中a、b、c均代表某一个数码，它的二进制表达式是一个七位数，试求这个数．

把十进制数11.25化为二进制数．

① $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}₈={#blank#}2{#/blank#}₅={#blank#}3{#/blank#}₂；

②在八进制中， $\text{[math]}$ {#blank#}4{#/blank#}；

③在九进制中， $\text{[math]}$ {#blank#}5{#/blank#}。

把下列二进制数分别改写成十进制数。

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