- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

广东省惠州市惠城区2024年中考数学一模考试试卷

如图所示， $\text{[math]}$ 内接于⊙O ， AC（不是直径）与OB相交于点D ，且 $\text{[math]}$ ，过点A作⊙O的切线，交OB的延长线于点E ．

（1）、求证：AB平分 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AE的长．

举一反三

（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S_▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D。

测算石拱桥拱圈的半径
素材1	某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径（如图1），石拱桥由矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接（花岗岩的各个顶点落在上、下花岗岩各边的中点，如图2所示）．
素材2	通过观察发现A，B，C三个点都在拱圈上，A是拱圈的最高点，且在两块花岗岩的连接处，B，C两个点都是花岗岩的顶点（如图3）．
素材3	如果没有带测量工具，那么可以用身体的“尺子”来测，比如前臂长（包括手掌、手指）称为1肘（如图4），利用该方法测得一块花岗岩的长和宽（如图5）．
问题解决
任务1	获取数据	通过观察、计算B，C两点之间的水平距离及铅垂距离（高度差）．
任务2	分析计算	通过观察、计算石拱桥拱圈的半径．

注：测量、计算时，都以“肘”为单位．

在如图的平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

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