- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：普通

【名师面对面】浙江新中考数学精讲本第七章图形的变化微专题7 四大常考相似模型

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .连结CD，与AB相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则MN的长为.

举一反三

如图，AB∥DE，∠1=∠2，则AE与DC的位置关系是（　　）

如图1是古塔建筑中的方圆设计，寓意天圆地方．据古塔示意图，以塔底座宽 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ （图2），塔高 $\text{[math]}$ ，分别以点A，B为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆弧，交于点 $\text{[math]}$ ．正方形 $\text{[math]}$ 内部由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若点G落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点T，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ．

特例解析：如图1，若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

类比探究：如图2，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么关系时， $\text{[math]}$ 仍然成立？并证明你的结论；

拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段．

（1）【问题情景】：如图（1），正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，

①小聪：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的延长线的垂线；

②小明：在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程．

（2）【类比探究】：如图（2）点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的度数为______（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（3）【学以致用】：如图（3），在（2）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图， $\text{[math]}$ 为五边形 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接其对角线，交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ ，点Q在 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）菱形 $\text{[math]}$ 中，点P、Q分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和．

（3）平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上一动点，Q是 $\text{[math]}$ 上一动点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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