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题型：实践探究题题类：难易度：困难

2024年广东省清远市清城区中考二模数学试题

已知四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ．

特例解析：如图1，若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

类比探究：如图2，若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足什么关系时， $\text{[math]}$ 仍然成立？并证明你的结论；

拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′等于（　　）.

在某一时刻，测得一根高为3m的竹竿的影长为2m，同时测得一栋建筑物的影长为18m，那么这栋建筑物的高度为{#blank#}1{#/blank#}m．

如图，D、E、F分别在△ABC的边BC、AB、AC上，且DE∥AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF．试说明AG和ED互相平分．

如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）

如图，在△ABC中，D，E两点分别在边BC，AB上，DE∥AC，过点E作EF∥DC，交∠ACB的平分线于点F，连结DF，若∠EDF=∠B，且BC=4，BD=1，那么EF的长度是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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