题型：实践探究题 题类： 难易度：困难
2024年广西桂林市中考一模考试数学试题
【提出问题】同学们已经研究过锐角三角形面积与内切圆半径之间的关系，即：如图1，在锐角中，
、
、
的对边分别是
、
、
， 设
的内切圆
半径为
，
的面积为
， 则
． 小明同学在学习了以上的知识后提出了另一个问题：任意一个锐角三角形都有内切圆与外接圆，那么锐角三角形的面积
与它的外接圆半径有怎样的关系呢？
【分析问题】为解决该问题，老师让同学们进行了如下的思考与探究：
（1）如图2，设锐角的外接圆半径为
， 同学们得出猜想：
．
在证明的过程中，同学们发现该猜想的结论与有关，由此启发：添加辅助线构建直角三角形来解决问题.小明经过思考做了以下尝试解答，请你补全证明过程：
连接
|
（2）请你根据上述启发，结合图3，证明： ．
【解决问题】
（3）结合（1）、（2）的结论，请探究出锐角三角形的面积与它的外接圆半径
之间的关系（用含有
、
、
和
的式子表示
），并说明理由．
试题篮
