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题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省丽水市缙云县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

小施在复习浙教版教材九上第 $\text{[math]}$ 页第 $\text{[math]}$ 题后，进行变式与探究：

等腰三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、【基础变式】

如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、【拓展探究】

如图 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

③当点 $\text{[math]}$ 在什么位置时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上？

举一反三

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（　　）

如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）

如图，已知△ABC内接于⊙O，直径AD⊥BC于E，点F是OE的中点，且BD∥CF．

如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，矩形内部有一动点P满足S_△PAB＝ $\text{[math]}$ S_矩形ABCD ，则点P到A，B两点的距离之和PA+PB的最小值为（）

沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技杰作，其中它收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图， $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆弧， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． “会圆术”给出 $\text{[math]}$ 的弧长近似值 $\text{[math]}$ 的计算公式： $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，过点O作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，给出下列结论其中正确的是（）

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