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题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省丽水市缙云县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

小施在复习浙教版教材九上第 $\text{[math]}$ 页第 $\text{[math]}$ 题后，进行变式与探究：

等腰三角形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、【基础变式】

如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、【拓展探究】

如图 $\text{[math]}$ ，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

③当点 $\text{[math]}$ 在什么位置时，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上？

举一反三

图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A、B在围成的正方体中的距离是（　　）

如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5cm，弦AC的长为6cm，求弦BC的长．

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF.下列结论：

①△ABG≌△AFG；② BG=GC；③ AG∥CF；④∠GAE=45°.

则正确结论的个数有（）

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝24，tan∠ABD＝ $\text{[math]}$ ，则线段AB的长为（　　）

在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝4，则AC的长是（　　）

如图所示，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴上时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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