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题型：实践探究题题类：难易度：普通

2024年浙江省部分学校九年级中考一模考试数学试题

在一堂“折纸与数学”的实践探究课上，每个小组分到若干张 $\text{[math]}$ 纸进行折纸．下面给出了“遥遥领先”小组利用半张 $\text{[math]}$ 纸（矩形 $\text{[math]}$ 的长：宽 $\text{[math]}$ ）折特殊三角形的方法，我们一起来探究其中的数学原理．

（1）、折法一：如图1，将矩形 $\text{[math]}$ c的顶点D与 $\text{[math]}$ 边上的任意一G重合对折，折痕 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

（2）、在折法一的条件下，若E 是 $\text{[math]}$ 的中点，求： $\text{[math]}$ 的值．

（3）、折法二：如图2，先折出一个正方形 $\text{[math]}$ ，折痕为 $\text{[math]}$ ，再将点D折到 $\text{[math]}$ 上并让折痕过点F，折痕为 $\text{[math]}$ ，点D的对应点为点G．求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在长方形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，则图中全等的直角三角形共有（）

下列语句中正确的个数是（）

①矩形的四边中点在同一个圆上；②菱形的四边中点在同一个圆上；

③等腰梯形的四边中点在同一个圆上；④平行四边形的四边中点在同一个圆上．

如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）

如图，在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连AE，若a、b满足 $\text{[math]}$ ，且c是不等式组 $\text{[math]}$ 的最大整数解．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，连接 $\text{[math]}$ ．

如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图2，根据割圆八线图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的切线，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是切点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#} .

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