- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：普通

2024年浙江省初中名校发展共同体3月中考模拟联考数学模拟预测题

数学实验

生活中，常常遇到需要测量物体长度、角度的情况，小聪同学思考：是否有既能测量长度，又能测量角度的多功能直尺？

小聪想自己做这样一把尺子：如图1，小聪准备了两条宽度为3 $\text{[math]}$ 的矩形纸带，并在点C处用可以转动的纽扣固定．小聪借助直角三角板的特殊度数，比较容易的找到表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 角的刻度位置．那么另外的度数怎样标出呢？小聪开始思考原理：

（1）、如图2，小聪将两条纸条叠合形成的四边形 $\text{[math]}$ 画出来，并分别作边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．小聪发现：①四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；② $\text{[math]}$ ．请证明这两个结论．

（2）、小聪发现，在（1）的基础上，表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 角的刻度位置可以用三角形的边角关系表示出来，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，因此表示 $\text{[math]}$ 角的位置就可以通过计算找到．请利用小聪的思路，算出表示 $\text{[math]}$ 角的位置与点C的距离（精确到0.01）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

（3）、在以上思路启发下，小聪发现，在（1），（2）的基础上，对于任意位置的刻度的表示，只要完成三步任务：第一步，测量出直角 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 的长度m；第二步，计算出 $\text{[math]}$ 的值，这个值恰好是 $\text{[math]}$ 的正切值，即 $\text{[math]}$ ；第三步，利用计算器算出 $\text{[math]}$ 的值，并在尺子上标出刻度即可．做出的尺子如图3所示．请根据以上思路，计算出图2中CE的长度分别为4，2，1时，表示的角的刻度是多少（精确到分）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

举一反三

如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出{#blank#}1{#/blank#} 个这样的停车位．（ $\text{[math]}$ ≈1.4）

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，过矩形ABCD的对角线AC的中点0作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE，CF．若AB= $\text{[math]}$ ，∠DCF=30°，则EF的长为（）

如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于点E，F为AD的中点，若∠AEF=48°，则∠B={#blank#}1{#/blank#}

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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