- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

2024年浙江省嘉兴市海宁市第一初级中学初中学业水平模拟测试数学模拟试题

综合与实践：测算校门所在斜坡的坡度．

【背景】如图1，某学校校门在一道斜坡上，该校兴趣小组想要测量斜坡的坡度．

【素材1】校门前的斜坡上铺着相同的长方形石砖，如图2，从测量杆 $\text{[math]}$ 到校门所在位置 $\text{[math]}$ 在斜坡上有15块地砖．

【素材2】在点A处测得仰角 $\text{[math]}$ ，俯角 $\text{[math]}$ ；在点B处直立一面镜子，光线 $\text{[math]}$ 反射至斜坡 $\text{[math]}$ 的点N处，测得点B的仰角 $\text{[math]}$ ；测量杆上 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 上点N所在位置恰好是第9块地砖右边线．

【讨论】只需要在 $\text{[math]}$ 中选择两个角，再通过计算，可得 $\text{[math]}$ 的坡度．

任务1	分析规划	选择两个测量角的正切值：和．（填“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）
任务1	分析规划	求 $\text{[math]}$ 的值．
任务2	推理计算	求坡度 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为( )

某兴趣小组开展课外活动．如图，小明从点M出发以1.5米/秒的速度，沿射线MN方向匀速前进，2秒后到达点B，此时他（AB）在某一灯光下的影长为MB，继续按原速行走2秒到达点D，此时他（CD）在同一灯光下的影子GD仍落在其身后，并测得这个影长GD为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点F，此时点A，C，E三点共线．

（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出小明位于点F时在这个灯光下的影长FH（不写画法）；

（2）求小明到达点F时的影长FH的长．

如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30°方向有一灯塔B．轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60°方向．若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（　　）

如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： $\text{[math]}$ ，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．

小言家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小言一直想知道这个路灯的准确高度，当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个问题了！如图，路灯顶部 $\text{[math]}$ 处发光，光线透过窗子 $\text{[math]}$ 照亮地面的长度为 $\text{[math]}$ ，小言测得窗户距离地面高度 $\text{[math]}$ m，窗高 $\text{[math]}$ m，某一时刻， $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，请你根据小言测得的数据，求出路灯的高度 $\text{[math]}$ ．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 度 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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