- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

2024年浙江省宁波市南三县（奉化区、宁海县、象山县）初中毕业生学业诊断性考试一模数学模拟试题

定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线.如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 为倍分四边形， $\text{[math]}$ 为四边形 $\text{[math]}$ 的倍分线．

（1）、判断：若是真命题请在括号内打√，若是假命题请在括号内打×．

①平行四边形是倍分四边形（）

②梯形是倍分四边形（）

（2）、如图①，倍分四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是倍分线，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（3）、如图②， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知四边形 $\text{[math]}$ 是倍分四边形．

①求 $\text{[math]}$ ；

②连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ （如图③），若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．