- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：普通

浙江省杭州市淳安县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

综合与实践

【问题发现】船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图 $\text{[math]}$ 表示灯塔，暗礁分布在经过 $\text{[math]}$ 两点的一个圆形区域内，优弧 $\text{[math]}$ 上任一点 $\text{[math]}$ 都是有触礁危险的临界点， $\text{[math]}$ 就是“危险角”．当船 $\text{[math]}$ 位于安全区域时，它与两个灯塔的夹角 $\text{[math]}$ 与“危险角” $\text{[math]}$ 有怎样的大小关系？

【解决问题】（1）数学小组用已学知识判断 $\text{[math]}$ 与“危险角” $\text{[math]}$ 的大小关系，步骤如下：如图2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，由同弧或等弧所对的圆周角相等，可知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角，

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填“>”，“=”或“ $\text{[math]}$ ”），

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ （填“>”，“=”或“ $\text{[math]}$ ”）；

【问题探究】

（2）如图3，已知线段 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，作 $\text{[math]}$ 使其与直线 $\text{[math]}$ 相切，切点为 $\text{[math]}$ ，不妨在直线上另外任取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请你比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由；

【问题拓展】

（3）如图4，某球员在球场底线点 $\text{[math]}$ 处接到球后，沿射线 $\text{[math]}$ 方向带球跑动， $\text{[math]}$ ，球门宽 $\text{[math]}$ 为8米， $\text{[math]}$ 米，若该球员在射线 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处射门角度最大，即 $\text{[math]}$ 最大，试求出此时 $\text{[math]}$ 的长度．