- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：普通

浙江省杭州市淳安县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

已知关于 $\text{[math]}$ 的二次函数 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证：无论 $\text{[math]}$ 为何值，该函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴总有两个交点；

（2）、若二次函数的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系及 $\text{[math]}$ 的最大值．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）

①二次函数y＝ax²+bx+c（a＞0）的图象经过（2，1），（﹣4，1）两点，m ， n是关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣k＝0（0＜k≤1）的两个实数根，且m＜n ，则﹣4＜m＜n＜2恒成立．

②在半径为r的⊙O中，弦AB ， CD互相垂直于点P ，当OP＝m时，则AB²+CD²＝8r²﹣4m² ．

③△ABC为平面直角坐标系中的等腰直角三角形且∠ABC＝90°，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，5），点C是反比例函数y $\text{[math]}$ （k≠0）的图象上一点，则k＝±30．

④已知矩形的一组邻边长是关于x的一元二次方程x²﹣2（a+1）x+a²﹣1＝0的两个实数根，且矩形的周长值与面积值相等，则矩形的对角线长是4 $\text{[math]}$ ．

相关试卷