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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年浙江省杭州市萧山区中考一模数学试题

如图1，已知锐角 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， P为 $\text{[math]}$ 的内心，连结 $\text{[math]}$ 并延长分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ．

（2）、若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、若将条件“锐角 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ”改为“ $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径”，如图2．过点P作 $\text{[math]}$ 于点F，设 $\text{[math]}$ 的外接圆半径为R， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 的值是否是定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE=4EB，EF⊥AC于点F，连结FB，则tan∠CFB=（）

有数学家证明了定理：任意一个三角形可以剪拼成一个矩形．小慧将一张三角形纸片 (如图 1) 分割成四块，然后拼成一张矩形纸片 (无缝隙、无重叠)，如图 2，分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，分别作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的周长是（）

如图，在由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”中，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，连结 $\text{[math]}$ 并延长，分别交边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）．

如图，以线段AB为直径作⊙O，交射线AC于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．连接BD并延长交AC于点M．

如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点 $\text{[math]}$ 落在E处，连接DE，若AC=3，BE=8，则DE的长为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直尺的一边与 $\text{[math]}$ 重合，另一边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E．点B、C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，若直尺宽 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

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