四边形ABCD中，点E是AB的中点，F是AD边上的动点．连结DE、CF．
（1）若四边形ABCD是矩形，AD=12，CD=10，如图（1）所示．

①请直接写出AE的长度；
②当DE⊥CF时，试求出CF长度．
（2）如图（2），若四边形ABCD是平行四边形，DE与CF相交于点P．
探究：当∠B与∠EPC满足什么关系时，成立？并证明你的结论．

如图：有一个圆柱，底面圆的直径EF= ，高FC=12cm，P为FC的中点，求蚂蚁从E点爬到P点的最短距离是多少？（画出平面图形）

（2）【验证结论】小明设计了以下条件和结论：

已知中， ， ， 证明： ．

小明验证过程中，作如下辅助线：延长至点D，使得 ， 连接 ， 请同学们完善下一步的证明．

（3）【应用结论】小明的学校位于点B，在学校正西处有一个洒水车始发站A，小明想通过测量洒水车播放音乐的时长来计算之间的距离，查询到洒水车的速度是4米∕每秒，洒水车播放的音乐在200米以内可以听见．已知洒水车从A出发并沿着北偏东方向行驶，小明测量出从听见音乐到音乐结束刚好1分钟，试通过以上数据求的长．