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题型：解答题题类：难易度：普通

浙江省嘉兴市南湖区2024年初中毕业生学业考试适应性练习一数学试题

小南用一把可调节大小的活动扳手拧一枚正六边形螺丝帽（如图1），其横截面示意图如图2所示．已知活动扳手的钳口 $\text{[math]}$ ，正六边形螺丝帽的两个顶点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ mm， $\text{[math]}$ ．

（1）、连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）、在图2的基础上，调节活动扳手钳口大小，使得 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 重合（如图3），请问 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离减少了多少？（结果精确到1mm，参考数据： $\text{[math]}$ ）

举一反三

如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠CPB=60°．

如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（）

如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．

（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）

如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A处观测到河对岸水边有一棵树P，测得P在A北偏东60°方向上，沿河岸向东前行20米到达B处，测得P在B北偏东45°方向上．求河宽（结果保留一位小数． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOB＝60°，AB＝3，则BD＝{#blank#}1{#/blank#}.

如下图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对角线 $\text{[math]}$ 等于（）

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