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题型：综合题题类：难易度：困难

2024年广东省佛山市中考二模数学试题

综合运用

如图，直线 $\text{[math]}$ 与y轴、x轴分别交于A、B两点，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P是线段 $\text{[math]}$ 上一点且点P与点O不重合．过A、O、P三点的圆与直线 $\text{[math]}$ 交于点D．连接 $\text{[math]}$ 交圆于点E．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似时，求点P的坐标；

（3）、设点P的横坐标为m， $\text{[math]}$ 的值是定值吗？若是，求出该定值；若不是，用含m的式子表示．

举一反三

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点．

如图，点A₁（1，1）在直线y=x上，过点A₁分别作y轴、x轴的平行线交直线y= $\text{[math]}$ x于点B₁ ， B₂ ，过点B₂作y轴的平行线交直线y=x于点A₂ ，过点A₂作x轴的平行线交直线y= $\text{[math]}$ x于点B₃ ， …，按照此规律进行下去，则点A_n的横坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为{#blank#}1{#/blank#}．

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理：如图 $\text{[math]}$ ，其原理是利用流动的河水，推动水车转动，水斗舀满河水，将水提升，等水斗转至顶空后再倾入接水槽，水流源源不断，流入田地，以利灌溉．如图 $\text{[math]}$ ，筒车 $\text{[math]}$ 与水面分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，筒车上均匀分布着若干盛水筒， $\text{[math]}$ 表示筒车的一个盛水筒．接水槽 $\text{[math]}$ 所在的直线是 $\text{[math]}$ 的切线，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 所在的直线上时．解决下面的问题：

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上的一点，AG，DC的延长线交于点F，若AG=CG，弧AG的度数为70°，则∠F={#blank#}1{#/blank#}.

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