- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

【全品中考】复习方案数学作业手册A本课时训练 (十七) 三角形与全等三角形

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）、如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，如图 ② 所示，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（3）、如图③．若 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（）

已知：如图， $\text{[math]}$ ．

如图1，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为D、E.

【探究与证明】

折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．

【动手操作】如图1，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，展平纸片，得到折痕 $\text{[math]}$ ；折叠纸片，使点B落在 $\text{[math]}$ 上，并使折痕经过点A，得到折痕 $\text{[math]}$ ，点B，E的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，展平纸片，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

请完成：

（1）观察图1中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试猜想这三个角的大小关系；

（2）证明（1）中的猜想；

【类比操作】如图2，N为矩形纸片 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕 $\text{[math]}$ ；折叠纸片，使点B，P分别落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，展平纸片，连接， $\text{[math]}$ ．