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题型：单选题题类：难易度：普通

【全品】2024浙江专版全品中考复习方案备考手册教材题微探究五正方形中的十字结构

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上（不与端点重合），且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

若一个角的补角的余角是28º，则这个角的度数为（　）

如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

求证：

在数学兴趣小组活动中，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

【初步思考】

（1）操作一：对折矩形纸片 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，得到折痕 $\text{[math]}$ ，把纸片展平；

操作二：在 $\text{[math]}$ 上选一点 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在矩形内部点 $\text{[math]}$ 处，把纸片展平，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

根据以上操作，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，图1中等于 $\text{[math]}$ 的角有：．（写一个即可）

【迁移探究】

（2）小明将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片 $\text{[math]}$ 按照（1）中的方式操作，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

①如图2，当点M在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ °；

②若点P是 $\text{[math]}$ 上的一个动点（点P不与点A、D重合），如图3，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由．

【拓展应用】

（3）在（2）的探究中，已知正方形纸片 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度之和最小是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA=∠DAC，则下列结论：①∠DCB=∠B；②CD= $\text{[math]}$ AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E=30°，则DE=EF+CF．正确的有{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

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