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题型：综合题题类：难易度：普通

【2024万唯】中考试题研究数学精讲本题型四二次函数性质综合题

已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的函数表达式和顶点坐标；

（2）、直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数．若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上且在直线 $\text{[math]}$ 下方（不与点 $\text{[math]}$ 重合），分别求出点 $\text{[math]}$ 横坐标与纵坐标的取值范围．

举一反三

已知二次函数y=x²﹣（2k+1）x+k²+k（k＞0）

已知二次函数y=x²+2（m+1）x﹣m+1．以下四个结论：

①不论m取何值，图象始终过点（ $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ）；

②当﹣3＜m＜0时，抛物线与x轴没有交点：

③当x＞﹣m﹣2时，y随x的增大而增大；

④当m=﹣ $\text{[math]}$ 时，抛物线的顶点达到最高位置．

请你分别判断四个结论的真假，并给出理由．

同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x²+3x上的概率为（）

如图，直线y=kx+b（b＞0）与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+32=0．

已知（﹣2，a），（3，b）是函数y＝﹣4x²+8x+m上的点，则（）

以下各点可能成为抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点的是（）

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