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题型：综合题题类：难易度：普通

【精彩三年】中考数学中考总复习中考核心微专题十二正方形中的构图

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作直线 $\text{[math]}$ 的垂线， $\text{[math]}$ 为垂足．

（1）、求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．

（2）、已知 $\text{[math]}$ 的长为 6 ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（3）、借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，一条高线是 $\text{[math]}$ ，长度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度．

举一反三

正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB于F，则EF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，则△BED的周长为{#blank#}1{#/blank#}．

Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB²+BC²+CA²=（）

我们把对角线互相垂直的四边形称为“垂美四边形”．如图1，已知四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，像这样的四边形称为“垂美四边形”．

如图，在一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 处，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，有以下四个结论：

①四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③线段 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ；④当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ ．

其中正确的结论是（　　）

已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

图1 图2 图3

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