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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省湛江市廉江市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点M从点B出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向，在射线 $\text{[math]}$ 上运动．在点M运动的过程中，连结 $\text{[math]}$ ，并以 $\text{[math]}$ 为边在射线 $\text{[math]}$ 上方，作等边 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，

①如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

②如图2，当点M运动到线段 $\text{[math]}$ 之外（即点M在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时），其它条件不变（ $\text{[math]}$ 仍为等边三角形），请写出此时线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足的数量关系，并证明．

举一反三

在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3，CD⊥AB于点D，AB=a，则BD的长为（）

如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．

如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转，在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是{#blank#}1{#/blank#}。

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN.

已知三个边长分别为1，2，3的正三角形从左到右如图排列，则图中阴影部分面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点A ， B ， C ， D在同一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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