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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广西贺州八步区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题

已知直线 $\text{[math]}$ 过点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线.

图1 图2 图3

（1）、操作发现：①如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

②如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

③如图1，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（用含a的代数式表示）

（2）、操作探究：将图1中的 $\text{[math]}$ 绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，③中的结论是否成立？试说明理由.

（3）、如图3，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 、边 $\text{[math]}$ 分别绕着点O以每秒10°、每秒5°的速度顺时针旋转（当其中一边与 $\text{[math]}$ 重合时都停止旋转），求运动多少秒后， $\text{[math]}$ .

举一反三

如图，已知∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=150°，则∠BOC的度数为（　　）

如图1，平面内一定点A在直线MN的上方，点O为直线MN上一动点，作射线OA、OP、OA′，当点O在直线MN上运动时，始终保持∠MOP=90°、∠AOP=∠A′OP，将射线OA绕点O顺时针旋转60°得到射线OB

将一张长方形纸片按如图5所示的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD为{#blank#}1{#/blank#}度.

已知点A，O，B在同一直线上，OE平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于O， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，直线 $\text{[math]}$ ， ∠1=70°， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.

解：∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴∠1= ▲ （）.

又∵∠1=70°， $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （等式的性质）.

∴ $\text{[math]}$ （）.

∴ ▲ // ▲ （）.

∴ $\text{[math]}$ ▲ （）.

∴ $\text{[math]}$

一个角的补角加上 10°后等于这个角的余角的3倍，求比这个角小15°32^'的角的度数.

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