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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广西壮族自治区百色市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

【探究与证明】

【新定义】顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”.

图1 图2 图3

（1）、如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“兄弟三角形”，点 $\text{[math]}$ 为重合的顶角顶点.则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“>”、“<”或“=”）；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“兄弟三角形”，点 $\text{[math]}$ 为重合的顶角顶点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试猜想线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系，并证明你的结论；

（3）、如图3， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“兄弟三角形”，点 $\text{[math]}$ 为重合的顶角顶点，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 均在 $\text{[math]}$ 外，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

举一反三

下列语句中，正确的是（）．

如图，BD∥AC ， BD＝BC ，且BE＝AC ．求证：∠D＝∠ABC ．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部(如图1)，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为6，等边三角形 $\text{[math]}$ 的边长为4，连结 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为三角形内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

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