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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省杭州市2017-2018 学年八年级上学期数学教学质量检测（一）

如图(1)，等边△ABC 中，D 是 AB 边上的动点，以 CD 为一边，向上作等边△EDC，连接AE．

（1）、△DBC 和△EAC 会全等吗？请说说你的理由；

（2）、试说明 AE∥BC 的理由；

（3）、如图(2)，将(1)动点 D 运动到边 BA 的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？证明你的猜想．

举一反三

如图，AB交于CD于点O，点O分别是AB与CD的中点，则下列结论中错误的是（）

如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F.

(1)求证：OE＝OF；
(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗？如果成立，请给出
证明；如果不成立，请说明理由．

如图，分别以△ABC的边AB、AC向外作等边△ABE和等边△ACD，直线BD与直线CE相交于点O．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次在 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次在x轴的正半轴上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为等边三角形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°.

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为AB上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结FB，则 $\text{[math]}$ （）

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