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题型：解答题题类：难易度：困难

【精彩练习】运算小达人数学七年级下册专题 7 配方法

用配方法解决下列问题：

（1）、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（2）、分解因式： $\text{[math]}$ ．

（3）、当 $\text{[math]}$ 为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最大值? 并求出这个最大值．

（4）、当 $\text{[math]}$ 为何值时，多项式 $\text{[math]}$ 有最小值，并求出这个最小值．

举一反三

△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且c²﹣4ac+4a²=0，则sinA+cosA的值为（）

已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，则a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值是{#blank#}1{#/blank#}．

a、b、c为某一三角形的三边，且满足a²+b²+c²=6a+8b+10c﹣50，则三角形是（）

阅读下列材料：

常用的分解因式方法有提公因式、公式法等但有的多项式只用上述方法就无法分解，如x²﹣4y²+2x﹣4y ，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：

x²﹣4y²+2x﹣4y

＝（x²﹣4y²）+（2x﹣4y）……分组

＝（x﹣2y）（x+2y）+2（x﹣2y）……组内分解因式

＝（x﹣2y）（x+2y+2）……整体思想提公因式

这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

根据条件，求下列代数式的值：

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

（2）若 $\text{[math]}$ 求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

教科书中这样写道：“我们把多项式 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

例如．求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值．

原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ．

可知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是-8．

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