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题型：解答题题类：难易度：困难

【精彩练习】数学七年级下AB本微素养·专题突破三巧解一次方程组

把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面的问题：

若关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ 求关于 $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解．

举一反三

已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ 有正整数解，则整数a的值为{#blank#}1{#/blank#}.

解方程组 $\text{[math]}$ 时，由①- ②可得（）

用加减消元法解方程组 $\text{[math]}$ 时，有以下三种变形： ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ．其中正确的变形是（）

若关于x，y的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，则a的值为{#blank#}1{#/blank#}．

【问题】已知关于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.

嘉嘉同学有如下两种解题思路和部分步骤：

Ⅰ.将方程组中的两个方程相加并整理，可得到 $\text{[math]}$ ，再求 $\text{[math]}$ 的值；

Ⅱ.解方程组 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ 再代入 $\text{[math]}$ 中，可求 $\text{[math]}$ 的值.

下列判断正确的是（）

在平面直角坐标系中，AB交y轴和x轴于A、B两点，点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且m，n满足 $\text{[math]}$ ．

（1）求点A、B的坐标；

（2）过点A作 $\text{[math]}$ ，截取 $\text{[math]}$ ，点D在第一象限内，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于C，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿y轴向下运动，连接DP、DO，若P点运动的时间为t，三角形PDO的面积为S，请用含t的式子表示S，并直接写出t的取值范围．

（3）在（2）的条件下，连接AC，在坐标平面内是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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