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题型：综合题题类：难易度：困难

【精彩三年】中考数学高效作业第17讲等腰三角形与等边三角形

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形．

（1）、将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到图1的位置时，连结 $\text{[math]}$ 并延长相交于点 $\text{[math]}$ (点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合)，有 $\text{[math]}$ (或 $\text{[math]}$ )成立(不需证明)．

（2）、将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到图2的位置时，连结 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，猜想线段 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？并加以证明．

（3）、将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到图3的位置时，连结 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，猜想线段 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．

举一反三

如图，Rt△ABC≌Rt△DCB，两斜边交于点O，如果AC=3，那么OD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，AB=AC，作AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD和CE相交于点F，若已知AE=CE．

如图，在等边△ABC中，AB＝4cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合）．若点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边△ABC的边上，则BN的长为{#blank#}1{#/blank#}cm．

已知 $\text{[math]}$ 是等腰三角形， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ . 点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上(点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 不与所在线段的端点重合)， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

已知：如图，点B、F、E、C在同一条直线上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ (已知)，

$\text{[math]}$ ( )，

$\text{[math]}$ (已知)，

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ______，

即 $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ( )，

$\text{[math]}$ ．

在梯形ABCD中，AD∥BC，连结AC，且AC=BC，在对角线AC上取点E，使CE=AD，连结BE.

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