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题型：综合题题类：难易度：困难

广西壮族自治区桂林市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上任意一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的任意一点．

（1）、若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ；

（2）、在（1）的条件下，已知点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点D作DF⊥BC于F．若AD=2，BC=4，DF=2，则DC的长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有（　　）

反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象上有P₁（x₁ ， ﹣2），P₂（x₂ ， ﹣3）两点，则x₁与x₂的大小关系是（　　）

如图，已知在△ABC中.∠A=60°，∠C=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△DBE，请用无刻度直尺按要求画图（保留画图痕迹，指出所求作的图形）

如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC²-MB²等于（）

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6.现将其沿直线BD折叠，使点C落在AB边的点C'处，则CD的长为( ).

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