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题型：综合题题类：难易度：困难

广西壮族自治区桂林市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上任意一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的任意一点．

（1）、若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ ；

（2）、在（1）的条件下，已知点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、若点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，CE= $\text{[math]}$ ， CD=2.

(1)求直径BC的长；
(2)求弦AB的长.

在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）

如图，一次函数y=kx+b的图象l与坐标轴分别交于点E，F，与双曲线y=﹣ $\text{[math]}$

（x＜0）交于点P（﹣1，n），且F是PE的中点．

正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB于F，则EF的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是（）

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