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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市增城区2023-2024学年九年级上学期数学期末试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求抛物线的顶点坐标；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点，判断以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形的形状，并写出证明过程；

（3）、在 $\text{[math]}$ 的条件下，将二次函数向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到一条新抛物线，若顺次连接新抛物线与坐标轴的三个交点所得三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	-3	-4	-3	0	5	…

则此二次函数的对称轴为{#blank#}1{#/blank#}

（1）解方程： $\text{[math]}$ x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0．

（2）已知抛物线y=﹣2x²+8x﹣6，请用配方法把它化成y=a（x﹣h）²+k的形式，并指出此抛物线的顶点坐标和对称轴．

已知y关于x的函数：y=（k﹣2）x²﹣2（k﹣1）x+k+1中满足k≤3．

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点（3，1），（6，-5），若当3＜ $\text{[math]}$ ＜6时， $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而减小，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

二次函数y＝ax²＋bx＋c(a＞0)图象的顶点为D ，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为－1，3．与y轴负半轴交于点C ，在下面五个结论中：①2a－b＝0；②a＋b＋c＞0；

③c＝－3a；④只有当a＝ $\text{[math]}$ 时，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB为等腰三角形的a值可以有三个．其中正确的结论是（）

二次函数y=2x²-3的图象是一条抛物线，下列说法正确的是（）

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