- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：普通

广东省广州市增城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图1图2，点O是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、如图1，在（1）的条件下，若点D在射线 $\text{[math]}$ 上，点D在点C右侧，且 $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ 的延长线交直线 $\text{[math]}$ 于点P ，求 $\text{[math]}$ 的长度；

（3）、如图2，在（1）的条件下，若点M在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是等边三角形，且点M沿着线段 $\text{[math]}$ 从点B运动到点C ，点N随之运动，求点N的运动路径的长度．

举一反三

下列说法中，正确的有（）
①长方体、直六棱柱、圆锥都是多面体；
②腰相等的两个等腰三角形全等；
③有一边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等；
④两直角边长为8和15的直角三角形，斜边上的中线长9；
⑤三角之比为3：4：5的三角形是直角三角形

如图，AB=AC ， BD=CD ， ∠B=20° ，则∠C={#blank#}1{#/blank#}°．

如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）

如图（1），在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4，D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD₁E₁ ，如图（2），设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD₁与CE₁的交点为P．

如图，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中，O是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E．

请阅读下列材料：

已知：如图1在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 上两动点，若 $\text{[math]}$ ．探究线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三条线段之间的数量关系．

小明的思路是：把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使问题得到解决．请你参考小明的思路探究并解决下列问题：

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