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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市海珠区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

如图1，点O为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点O作射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（ $\text{[math]}$ ），一边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方．

（1）、将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且恰好平分 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）、将图1中三角板绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿逆时针方向旋转一周，同时射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿顺时针方向旋转，当三角板停止运动时，射线 $\text{[math]}$ 也停止运动．设旋转时间为t秒．

①在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；

②当 $\text{[math]}$ 时，在旋转的过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 始终满足关系 $\text{[math]}$ （m ， n为常数），求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，已知2∠BOC=∠AOC，∠AOC的余角比∠BOC小30°，作射线OD，使得∠AOC=4∠AOD，求∠DOB的度数．

如图，AO⊥CO，BO⊥DO，∠AOD=150°，则∠BOC的度数是{#blank#}1{#/blank#}.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，正方形ABCD，A伪对角线BD(不合B点)上任意一点，△ABE是等边三角形，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM。

综合应用：

三角尺是我们学习数学常见的工具，同时也因它的应用广泛性，常常作为命题的素材．

【数学来源于生活】

动手实践：将一副三角尺按甲、乙、丙、丁四种不同方式摆放．

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是第四象限内这个二次函数的图象上一个动点，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

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