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题型：综合题题类：难易度：困难

广东省广州市从化区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

如图，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，将一直角三角板的直角顶点放在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

图1 图2

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，三角板绕点 $\text{[math]}$ 以每秒6沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ），请探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

举一反三

如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC={#blank#}1{#/blank#} ．

如图，OC是∠AOM的平分线，OD是∠BOM的平分线．

如图所示，将一副直角三角板的顶点叠合在一起，记为点O（∠C=30°，∠A=45°）．

如图，某海域有三个小岛 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在小岛 $\text{[math]}$ 处观测到小岛 $\text{[math]}$ 在它北偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，观测到小岛 $\text{[math]}$ 在它南偏东 $\text{[math]}$ 的方向上，则 $\text{[math]}$ 的度数大小是{#blank#}1{#/blank#}.

如图所示，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则表示∠AOD的代数式是（）

如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系．

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