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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省肇庆市封开县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

为了防止蚊虫污染饭菜，小丽用细竹篾编了一个罩子保护饭菜（如图1）．将罩子开口朝下放在水平桌面上，其截面为抛物线形．小丽测得罩子的跨度为80厘米，高度为32厘米，小丽以罩子左边缘为原点、水平线为 $\text{[math]}$ 轴建立平面直角坐标系（如图2），求抛物线的函数表达式．

图1 图2

举一反三

在“文博会”期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边．

如图，正△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿 $\text{[math]}$ 的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒）， $\text{[math]}$ ，则y关于x的函数的图象大致为（）

如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线y=-（x-m）²+m+2的顶点。

在直角坐标系xOy中，对于点P(x，y) 和Q(x， y′) .给出如下定义：若 $\text{[math]}$ ，则称点Q 为点P 的“可控变点” . 例如：点（1，2）的可控变点为点（1，2），点（-1，3）的可控变点为点（-1，-3）.

某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有 $\text{[math]}$ 张床位的旅馆，当每张床位每天收费 $\text{[math]}$ 元时，床位可全部租出．若每张床位每天收费提高 $\text{[math]}$ 元，则相应的减少了 $\text{[math]}$ 张床位租出．如果每张床位每天以 $\text{[math]}$ 元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天最合适的收费是（）

同学们在操场上玩跳长绳的游戏，跳长绳时，绳子甩到最高处的形状可以近似的看作抛物线．如图，正在甩绳的甲、乙两名同学之间的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，到地面的距离 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为 $\text{[math]}$ 米，绳子甩到最高点 $\text{[math]}$ 处时，最高点距地面的垂直距离为 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为原点建立如图所示的平面直角坐标系．

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