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题型：解答题题类：难易度：普通

广东省潮州市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

如图，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形中有一个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，把图 $\text{[math]}$ 中的阴影部分拼成一个长方形 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 所示 $\text{[math]}$ ．

（1）、实验与操作：上述操作能验证的等式是：____ $\text{[math]}$ 请选择正确的选项 $\text{[math]}$ ：

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

（2）、应用与计算：请利用你从 $\text{[math]}$ 选出的等式，完成下列各题：

$\text{[math]}$ 根据以上等式简便计算： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

下列各式计算中，结果正确的是（　　）

你能化简（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法，分别化简下列各式并填空：（x﹣1）（x+1）=x²﹣1；（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1；（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1

…根据上述规律，可得（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+…+x+1）={#blank#}1{#/blank#}

请你利用上面的结论，完成下面问题：

计算：2⁹⁹+2⁹⁸+2⁹⁷+…+2+1，并判断末位数字是{#blank#}2{#/blank#}

（1+3a）（3a﹣1）=（）

边长为a厘米的正方形的边长减少3厘米，其面积减少{#blank#}1{#/blank#}．

计算： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

先化简，再求值．

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