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题型：实践探究题题类：难易度：普通

广东省珠海市金湾区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

【综合探究】实践：把一张长方形纸片进行两次连续对折后得到边长为a ， b（ $\text{[math]}$ ）的小长方形（图1），再展开还原（图2）沿着折痕（虚线部分）剪开，拼成一个大正方形（图3）.

图1 图2 图3

（1）、猜想：①图3中间小正方形的边长为；（用含a ， b的式子表示）

②根据材料，直接写出式子 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系；

（2）、应用：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、拓展：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

计算2﹣2（1﹣a）的结果是（）

还记得完全平方公式（a+b）²＝a²＝2ab+b²吗？当a，b＞0时，完全平方公式可以用图（1）来说明．

李老师刚买了一套室厅的新房，其结构如下图所示(单位：米).施工方已经把卫生间和厨房根据合同约定铺上了地板砖，李老师打算把卧室铺上地毯，其余铺地板砖.问：

我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．例

如图1可以得到 $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：

图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．

若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：设 $\text{[math]}$ ，

则 $\text{[math]}$ 4) $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

请仿照上面的方法求解下面的问题．

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