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题型：单选题题类：难易度：普通

浙江省杭州市拱墅区公益中学2023-2024学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）

黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形ABCD的底边BC取中点E ，以E为圆心，线段DE为半径作圆，其与底边BC的延长线交于点F ，这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG ，称其为黄金矩形．若CF＝4a ，则AB＝（　　）

A、（ $\text{[math]}$ ﹣1）a B、（2 $\text{[math]}$ ﹣2）a C、（ $\text{[math]}$ +1）a D、（2 $\text{[math]}$ +2）a

举一反三

已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．

试探究下列问题：

如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是{#blank#}1{#/blank#}，cosA的值是{#blank#}2{#/blank#}．（结果保留根号）

如图，已知∠MON=30°，B为OM上一点，BA⊥ON于A，四边形ABCD为正方形，P为射线BM上一动点，连结CP，将CP绕点C顺时针方向旋转90°得CE，连结BE，若AB=4，则BE的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到正方形 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与CD交于点O，则图中阴影部分的面积是（）

在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，按如图方式作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ 用含n的代数式表示，n为正整数 $\text{[math]}$ .

如图所示，大正方形ABCD内有一小正方形DEFG，对角线DF长为6cm，已知小正方形DEFG向东北方向平移3cm就得到正方形D'E'BG'，则大正方形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

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