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题型：解答题题类：难易度：普通

江苏省南京市鼓楼区2023-2024学年九年级（上）数学月考试卷

已知二次函数y＝ax²+bx+2的图象经过点（2，0）和点C ．

（1）、若点C坐标为（1，3），

①求这个二次函数的表达式；

②当﹣1≤x≤2时，直接写出y的取值范围．

（2）、若点C坐标为（1，m）且该函数的图象开口向上，直接写出m的取值范围．

举一反三

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则abc，b²-4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（　　）

定义：若点P(a，b)在函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y＝ax²＋bx称为函数y＝的一个“派生函数”．例如：点(2， $\text{[math]}$ )在函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则函数y＝2x²＋x称为函数y＝ $\text{[math]}$ 的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：(1)存在函数y＝ $\text{[math]}$ 的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧；(2)函数y＝ $\text{[math]}$ 的所有“派生函数”的图象都经过同一点．下列判断正确的是（）

如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），扇形的圆心角是60°．若抛物线y=x²+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是（）

若抛物线y＝ax²+2ax+4a(a＞0)上有A( $\text{[math]}$ ，y₁)、B(2，y₂)、C( $\text{[math]}$ ，y₃)三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（）.

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A（c，-2），

。求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3.题目中的矩形框部分是一段被墨水染污了无法辩认的文字.

二次函数 $\text{[math]}$ 在下列（）范围内，y随着x的增大而增大．

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