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题型：实践探究题题类：难易度：困难

浙江省桐乡六中校本作业七年级（下）数学A本3.5整式的化简

观察下列各式：

(x-1)(x+1)=x²-1，

(x-1)(x²+x+1)=x³-1，

(x-1)(x³+x²+x+1)=x⁴-1，

……

（1）、填空：(x-1)() =x⁵-1．

（2）、根据规律可得(x-1) (x^n-1+……+x+1)=(其中n为正整数) ．

（3）、计算： (3-1) (3⁵⁰+3⁴⁹+3⁴⁸+……+3²+3+1)．

（4）、计算： (-2)²⁰²⁰+(-2)²⁰¹⁹+(-2)²⁰¹⁸+……+(-2)³+(-2)²+(-2)+1．

举一反三

现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S₀ ，将其中的每个数换成该数在S₀中出现的次数，可得到一个新序列S₁ ，例如序列S₀：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S₁：（2，2，1，2，2），若S₀可以为任意序列，则下面的序列可作为S₁的是（）

在一次数字竞猜游戏中，大屏幕上出现的一列有规律的数是， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …则第n个数为{#blank#}1{#/blank#}．

我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：

15²=1×2×100+25=225，

25²=2×3×100+25=625，

35²=3×4×100+25=1225，

…

先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（4x³y﹣8xy³）÷2xy，其中x=﹣1，y=3．

按1， $\text{[math]}$ 中的规律接下来应填( ）

有一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …，a_n ，已知a₁=1，a₂=2，从第三个数开始，每个数都等于它前面的两个数中第二个数除以第一个数所得的商，例a₃=a₂÷a₁=2……，那么a₂₀₁₈={#blank#}1{#/blank#}.

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